不等式代数高中≈ 1:21

求解 |-2x - 1| ≥ 9

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1. 题目
例题讲解
$|-2x - 1| \ge 9$
2. 逐步讲解
1. $|-2x - 1| \ge 9$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-2x - 1 \le -9 \quad\text{或}\quad -2x - 1 \ge 9$
  拆分为两个（“或”）不等式
3. $-2x - 1 = -9 \;\Rightarrow\; -2x = -9 + 1 = -8 \;\Rightarrow\; x = 4 \\ -2x - 1 = 9 \;\Rightarrow\; -2x = 9 + 1 = 10 \;\Rightarrow\; x = -5$
  找到边界点
4. $(-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)$
  用区间表示法写出解集
3. 答案
$x \le -5 \quad\text{或}\quad x \ge 4 \qquad (-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)$
|-2x - 1| ≥ 9 → x ≤ -5 or x ≥ 4
4. 检验
- 检验点 x = -1/2（在端点之间）：|0| = 0，不是 ≥ 9，所以中间区域不包含在内。

题目. 题目是：|-2x 减 1| 大于等于 9. 通过将绝对值不等式转化为复合不等式并找到边界点来求解。

逐步讲解. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两个（“或”）不等式. 内部到零的距离必须至少为 c 个单位，在两侧均可。找到边界点. 解位于端点之外。除以等于负 2（负数）会改变不等号方向，因此端点按从小到大的顺序排列。用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 小于等于负 5 或 x 大于等于 4; 区间表示法: (−∞, 负 5] ∪ [4, ∞). 绝对值不等式将距离与 c 进行比较：“小于” 将内部保持在距零 c 以内（一个区间），“大于” 将其推向 c 之外（两条射线）。

检验. 检验点 x 等于负 1 除以 2（在端点之间）：|0| 等于 0，不是大于等于 9，所以中间区域不包含在内。