不等式代数高中≈ 1:07

求解 |4x + 4| < 5

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1. 题目
例题讲解
$|4x + 4| < 5$
2. 逐步讲解
1. $|4x + 4| < 5$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-5 < 4x + 4 < 5$
  改写为复合（“且”）不等式
3. $4x + 4 = -5 \;\Rightarrow\; 4x = -5 - 4 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{4} \\ 4x + 4 = 5 \;\Rightarrow\; 4x = 5 - 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}$
  通过求解每个边界方程找到端点
4. $(-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})$
  用区间表示法写出解集
3. 答案
$-\frac{9}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})$
|4x + 4| < 5 → -9/4 < x < 1/4
4. 检验
- 检验点 x = -1（中点）：|0| = 0 < 5，所以区间内部满足不等式。

题目. 题目是：|4x 加 4| 小于 5. 通过将绝对值不等式转化为复合不等式并找到边界点来求解。

逐步讲解. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。改写为复合（“且”）不等式. 内部到零的距离必须在 c 个单位以内。通过求解每个边界方程找到端点. 解位于端点之间。用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是负 9 除以 4 小于 x 小于 1 除以 4; 区间表示法: (负 9 除以 4, 1 除以 4). 绝对值不等式将距离与 c 进行比较：“小于” 将内部保持在距零 c 以内（一个区间），“大于” 将其推向 c 之外（两条射线）。

检验. 检验点 x 等于负 1（中点）：|0| 等于 0 小于 5，所以区间内部满足不等式。