不等式代数高中≈ 1:07

求解 |2x - 8| < 7

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1. 题目
例题讲解
$|2x - 8| < 7$
2. 逐步讲解
1. $|2x - 8| < 7$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-7 < 2x - 8 < 7$
  改写为复合（“且”）不等式
3. $2x - 8 = -7 \;\Rightarrow\; 2x = -7 + 8 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2} \\ 2x - 8 = 7 \;\Rightarrow\; 2x = 7 + 8 = 15 \;\Rightarrow\; x = \frac{15}{2}$
  通过求解每个边界方程找到端点
4. $(\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})$
  用区间表示法写出解集
3. 答案
$\frac{1}{2} < x < \frac{15}{2} \qquad (\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})$
|2x - 8| < 7 → 1/2 < x < 15/2
4. 检验
- 检验点 x = 4（中点）：|0| = 0 < 7，所以区间内部满足不等式。

题目. 题目是：|2x 减 8| 小于 7. 通过将绝对值不等式转化为复合不等式并找到边界点来求解。

逐步讲解. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。改写为复合（“且”）不等式. 内部到零的距离必须在 c 个单位以内。通过求解每个边界方程找到端点. 解位于端点之间。用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 1 除以 2 小于 x 小于 15 除以 2; 区间表示法: (1 除以 2, 15 除以 2). 绝对值不等式将距离与 c 进行比较：“小于” 将内部保持在距零 c 以内（一个区间），“大于” 将其推向 c 之外（两条射线）。

检验. 检验点 x 等于 4（中点）：|0| 等于 0 小于 7，所以区间内部满足不等式。