绝对值方程代数高中≈ 1:06

求解 |2x + 7| = 2

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1. 题目
例题讲解
$|2x + 7| = 2$
2. 步骤，第1部分
1. $|2x + 7| = 2$
  写出孤立绝对值的题目
2. $2x + 7 = 2 \quad\text{或}\quad 2x + 7 = -2$
  拆分为两种情况
3. $2x + 7 = 2 \;\Rightarrow\; 2x = 2 - 7 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{2}$
  求解正数情况
4. $2x + 7 = -2 \;\Rightarrow\; 2x = -2 - 7 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{2}$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|2\cdot (-\frac{9}{2}) + 7| = |-2| = 2 \\ |2\cdot (-\frac{5}{2}) + 7| = |2| = 2$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -\frac{9}{2} \quad\text{或}\quad x = -\frac{5}{2} \qquad \{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}$
|2x + 7| = 2 → x = -9/2 or x = -5/2
5. 检验
- 代入 -9/2 和 -5/2 得到左侧为 2，与右侧相等。

题目. 题目是：|2x 加 7| 等于 2. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 9 除以 2 或 x 等于负 5 除以 2; 区间表示法: -9 除以 2, 负 5 除以 2. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 9 除以 2 和负 5 除以 2 得到左侧为 2，与右侧相等。