绝对值方程代数高中≈ 1:08

求解 |-4x - 4| = 3

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1. 题目
例题讲解
$|-4x - 4| = 3$
2. 步骤，第1部分
1. $|-4x - 4| = 3$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-4x - 4 = 3 \quad\text{或}\quad -4x - 4 = -3$
  拆分为两种情况
3. $-4x - 4 = 3 \;\Rightarrow\; -4x = 3 + 4 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{4}$
  求解正数情况
4. $-4x - 4 = -3 \;\Rightarrow\; -4x = -3 + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4}$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|-4\cdot (-\frac{7}{4}) - 4| = |3| = 3 \\ |-4\cdot (-\frac{1}{4}) - 4| = |-3| = 3$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -\frac{7}{4} \quad\text{或}\quad x = -\frac{1}{4} \qquad \{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}$
|-4x - 4| = 3 → x = -7/4 or x = -1/4
5. 检验
- 代入 -7/4 和 -1/4 得到左侧为 3，与右侧相等。

题目. 题目是：|-4x 减 4| 等于 3. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 7 除以 4 或 x 等于负 1 除以 4; 区间表示法: -7 除以 4, 负 1 除以 4. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 7 除以 4 和负 1 除以 4 得到左侧为 3，与右侧相等。