绝对值方程代数高中≈ 1:07

求解 |-3x - 4| = 12

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1. 题目
例题讲解
$|-3x - 4| = 12$
2. 步骤，第1部分
1. $|-3x - 4| = 12$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-3x - 4 = 12 \quad\text{或}\quad -3x - 4 = -12$
  拆分为两种情况
3. $-3x - 4 = 12 \;\Rightarrow\; -3x = 12 + 4 = 16 \;\Rightarrow\; x = -\frac{16}{3}$
  求解正数情况
4. $-3x - 4 = -12 \;\Rightarrow\; -3x = -12 + 4 = -8 \;\Rightarrow\; x = \frac{8}{3}$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|-3\cdot (-\frac{16}{3}) - 4| = |12| = 12 \\ |-3\cdot \frac{8}{3} - 4| = |-12| = 12$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -\frac{16}{3} \quad\text{或}\quad x = \frac{8}{3} \qquad \{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}$
|-3x - 4| = 12 → x = -16/3 or x = 8/3
5. 检验
- 代入 -16/3 和 8/3 得到左侧为 12，与右侧相等。

题目. 题目是：|-3x 减 4| 等于 12. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 16 除以 3 或 x 等于 8 除以 3; 区间表示法: -16 除以 3, 8 除以 3. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 16 除以 3 和 8 除以 3 得到左侧为 12，与右侧相等。