绝对值方程代数高中≈ 1:04

求解 |4x - 7| = 11

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1. 题目
例题讲解
$|4x - 7| = 11$
2. 步骤，第1部分
1. $|4x - 7| = 11$
  写出孤立绝对值的题目
2. $4x - 7 = 11 \quad\text{或}\quad 4x - 7 = -11$
  拆分为两种情况
3. $4x - 7 = 11 \;\Rightarrow\; 4x = 11 + 7 = 18 \;\Rightarrow\; x = \frac{9}{2}$
  求解正数情况
4. $4x - 7 = -11 \;\Rightarrow\; 4x = -11 + 7 = -4 \;\Rightarrow\; x = -1$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|4\cdot (-1) - 7| = |-11| = 11 \\ |4\cdot \frac{9}{2} - 7| = |11| = 11$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-1,\ \frac{9}{2}\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -1 \quad\text{或}\quad x = \frac{9}{2} \qquad \{-1,\ \frac{9}{2}\}$
|4x - 7| = 11 → x = -1 or x = 9/2
5. 检验
- 代入 -1 和 9/2 得到左侧为 11，与右侧相等。

题目. 题目是：|4x 减 7| 等于 11. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 1 或 x 等于 9 除以 2; 区间表示法: -1, 9 除以 2. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 1 和 9 除以 2 得到左侧为 11，与右侧相等。