绝对值方程代数高中≈ 1:04

求解 |-x - 9| = 1

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1. 题目
例题讲解
$|-x - 9| = 1$
2. 步骤，第1部分
1. $|-x - 9| = 1$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-x - 9 = 1 \quad\text{或}\quad -x - 9 = -1$
  拆分为两种情况
3. $-x - 9 = 1 \;\Rightarrow\; -x = 1 + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = -10$
  求解正数情况
4. $-x - 9 = -1 \;\Rightarrow\; -x = -1 + 9 = 8 \;\Rightarrow\; x = -8$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|-1\cdot (-10) - 9| = |1| = 1 \\ |-1\cdot (-8) - 9| = |-1| = 1$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-10,\ -8\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -10 \quad\text{或}\quad x = -8 \qquad \{-10,\ -8\}$
|-x - 9| = 1 → x = -10 or x = -8
5. 检验
- 代入 -10 和 -8 得到左侧为 1，与右侧相等。

题目. 题目是：|-x 减 9| 等于 1. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 10 或 x 等于负 8; 区间表示法: -10, 负 8. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 10 和负 8 得到左侧为 1，与右侧相等。