绝对值方程代数高中≈ 1:02

求解 |4x - 5| = 3

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1. 题目
例题讲解
$|4x - 5| = 3$
2. 步骤，第1部分
1. $|4x - 5| = 3$
  写出孤立绝对值的题目
2. $4x - 5 = 3 \quad\text{或}\quad 4x - 5 = -3$
  拆分为两种情况
3. $4x - 5 = 3 \;\Rightarrow\; 4x = 3 + 5 = 8 \;\Rightarrow\; x = 2$
  求解正数情况
4. $4x - 5 = -3 \;\Rightarrow\; 4x = -3 + 5 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|4\cdot \frac{1}{2} - 5| = |-3| = 3 \\ |4\cdot 2 - 5| = |3| = 3$
  在原方程中检验每个解
2. $\{\frac{1}{2},\ 2\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = \frac{1}{2} \quad\text{或}\quad x = 2 \qquad \{\frac{1}{2},\ 2\}$
|4x - 5| = 3 → x = 1/2 or x = 2
5. 检验
- 代入 1/2 和 2 得到左侧为 3，与右侧相等。

题目. 题目是：|4x 减 5| 等于 3. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于 1 除以 2 或 x 等于 2; 区间表示法: 1 除以 2, 2. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入 1 除以 2 和 2 得到左侧为 3，与右侧相等。