绝对值方程代数高中≈ 1:00

求解 |x - 2| = 1

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$|x - 2| = 1$
2. 步骤，第1部分
1. $|x - 2| = 1$
  写出孤立绝对值的题目
2. $x - 2 = 1 \quad\text{或}\quad x - 2 = -1$
  拆分为两种情况
3. $x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 + 2 = 3$
  求解正数情况
4. $x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 + 2 = 1$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|1\cdot 1 - 2| = |-1| = 1 \\ |1\cdot 3 - 2| = |1| = 1$
  在原方程中检验每个解
2. $\{1,\ 3\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = 1 \quad\text{或}\quad x = 3 \qquad \{1,\ 3\}$
|x - 2| = 1 → x = 1 or x = 3
5. 检验
- 代入 1 和 3 得到左侧为 1，与右侧相等。

题目. 题目是：|x 减 2| 等于 1. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于 1 或 x 等于 3; 区间表示法: 1, 3. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入 1 和 3 得到左侧为 1，与右侧相等。