绝对值方程代数高中≈ 1:02

求解 |x + 9| = 10

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$|x + 9| = 10$
2. 步骤，第1部分
1. $|x + 9| = 10$
  写出孤立绝对值的题目
2. $x + 9 = 10 \quad\text{或}\quad x + 9 = -10$
  拆分为两种情况
3. $x + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = 10 - 9 = 1$
  求解正数情况
4. $x + 9 = -10 \;\Rightarrow\; x = -10 - 9 = -19$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|1\cdot (-19) + 9| = |-10| = 10 \\ |1\cdot 1 + 9| = |10| = 10$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-19,\ 1\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -19 \quad\text{或}\quad x = 1 \qquad \{-19,\ 1\}$
|x + 9| = 10 → x = -19 or x = 1
5. 检验
- 代入 -19 和 1 得到左侧为 10，与右侧相等。

题目. 题目是：|x 加 9| 等于 10. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 19 或 x 等于 1; 区间表示法: -19, 1. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 19 和 1 得到左侧为 10，与右侧相等。