绝对值方程代数高中≈ 1:00

求解 |-2x + 9| = 7

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$|-2x + 9| = 7$
2. 步骤，第1部分
1. $|-2x + 9| = 7$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-2x + 9 = 7 \quad\text{或}\quad -2x + 9 = -7$
  拆分为两种情况
3. $-2x + 9 = 7 \;\Rightarrow\; -2x = 7 - 9 = -2 \;\Rightarrow\; x = 1$
  求解正数情况
4. $-2x + 9 = -7 \;\Rightarrow\; -2x = -7 - 9 = -16 \;\Rightarrow\; x = 8$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|-2\cdot 1 + 9| = |7| = 7 \\ |-2\cdot 8 + 9| = |-7| = 7$
  在原方程中检验每个解
2. $\{1,\ 8\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = 1 \quad\text{或}\quad x = 8 \qquad \{1,\ 8\}$
|-2x + 9| = 7 → x = 1 or x = 8
5. 检验
- 代入 1 和 8 得到左侧为 7，与右侧相等。

题目. 题目是：|-2x 加 9| 等于 7. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于 1 或 x 等于 8; 区间表示法: 1, 8. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入 1 和 8 得到左侧为 7，与右侧相等。