绝对值方程代数高中≈ 1:07

求解 |-3x - 3| = 5

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1. 题目
例题讲解
$|-3x - 3| = 5$
2. 步骤，第1部分
1. $|-3x - 3| = 5$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-3x - 3 = 5 \quad\text{或}\quad -3x - 3 = -5$
  拆分为两种情况
3. $-3x - 3 = 5 \;\Rightarrow\; -3x = 5 + 3 = 8 \;\Rightarrow\; x = -\frac{8}{3}$
  求解正数情况
4. $-3x - 3 = -5 \;\Rightarrow\; -3x = -5 + 3 = -2 \;\Rightarrow\; x = \frac{2}{3}$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|-3\cdot (-\frac{8}{3}) - 3| = |5| = 5 \\ |-3\cdot \frac{2}{3} - 3| = |-5| = 5$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -\frac{8}{3} \quad\text{或}\quad x = \frac{2}{3} \qquad \{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}$
|-3x - 3| = 5 → x = -8/3 or x = 2/3
5. 检验
- 代入 -8/3 和 2/3 得到左侧为 5，与右侧相等。

题目. 题目是：|-3x 减 3| 等于 5. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 8 除以 3 或 x 等于 2 除以 3; 区间表示法: -8 除以 3, 2 除以 3. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 8 除以 3 和 2 除以 3 得到左侧为 5，与右侧相等。