绝对值方程代数高中≈ 1:01

求解 |-3x + 9| = 3

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$|-3x + 9| = 3$
2. 步骤，第1部分
1. $|-3x + 9| = 3$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-3x + 9 = 3 \quad\text{或}\quad -3x + 9 = -3$
  拆分为两种情况
3. $-3x + 9 = 3 \;\Rightarrow\; -3x = 3 - 9 = -6 \;\Rightarrow\; x = 2$
  求解正数情况
4. $-3x + 9 = -3 \;\Rightarrow\; -3x = -3 - 9 = -12 \;\Rightarrow\; x = 4$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|-3\cdot 2 + 9| = |3| = 3 \\ |-3\cdot 4 + 9| = |-3| = 3$
  在原方程中检验每个解
2. $\{2,\ 4\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = 2 \quad\text{或}\quad x = 4 \qquad \{2,\ 4\}$
|-3x + 9| = 3 → x = 2 or x = 4
5. 检验
- 代入 2 和 4 得到左侧为 3，与右侧相等。

题目. 题目是：|-3x 加 9| 等于 3. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于 2 或 x 等于 4; 区间表示法: 2, 4. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入 2 和 4 得到左侧为 3，与右侧相等。