绝对值方程代数高中≈ 1:03

求解 |x - 1| = 12

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$|x - 1| = 12$
2. 步骤，第1部分
1. $|x - 1| = 12$
  写出孤立绝对值的题目
2. $x - 1 = 12 \quad\text{或}\quad x - 1 = -12$
  拆分为两种情况
3. $x - 1 = 12 \;\Rightarrow\; x = 12 + 1 = 13$
  求解正数情况
4. $x - 1 = -12 \;\Rightarrow\; x = -12 + 1 = -11$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|1\cdot (-11) - 1| = |-12| = 12 \\ |1\cdot 13 - 1| = |12| = 12$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-11,\ 13\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -11 \quad\text{或}\quad x = 13 \qquad \{-11,\ 13\}$
|x - 1| = 12 → x = -11 or x = 13
5. 检验
- 代入 -11 和 13 得到左侧为 12，与右侧相等。

题目. 题目是：|x 减 1| 等于 12. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 11 或 x 等于 13; 区间表示法: -11, 13. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 11 和 13 得到左侧为 12，与右侧相等。