不等式代数高中≈ 1:20

求解 |-4x - 2| ≤ 1

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1. 题目
例题讲解
$|-4x - 2| \le 1$
2. 逐步讲解
1. $|-4x - 2| \le 1$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-1 \le -4x - 2 \le 1$
  改写为复合（“且”）不等式
3. $-4x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; -4x = -1 + 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4} \\ -4x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; -4x = 1 + 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4}$
  通过求解每个边界方程找到端点
4. $[-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]$
  用区间表示法写出解集
3. 答案
$-\frac{3}{4} \le x \le -\frac{1}{4} \qquad [-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]$
|-4x - 2| ≤ 1 → -3/4 ≤ x ≤ -1/4
4. 检验
- 检验点 x = -1/2（中点）：|0| = 0 ≤ 1，所以区间内部满足不等式。

题目. 题目是：|-4x 减 2| 小于等于 1. 通过将绝对值不等式转化为复合不等式并找到边界点来求解。

逐步讲解. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。改写为复合（“且”）不等式. 内部到零的距离必须在 c 个单位以内。通过求解每个边界方程找到端点. 解位于端点之间。除以等于负 4（负数）会改变不等号方向，因此端点按从小到大的顺序排列。用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是负 3 除以 4 小于等于 x 小于等于负 1 除以 4; 区间表示法: [-3 除以 4, 负 1 除以 4]. 绝对值不等式将距离与 c 进行比较：“小于” 将内部保持在距零 c 以内（一个区间），“大于” 将其推向 c 之外（两条射线）。

检验. 检验点 x 等于负 1 除以 2（中点）：|0| 等于 0 小于等于 1，所以区间内部满足不等式。