一元二次方程代数高中≈ 1:15

求解 -5x² + 24x - 8 = 0

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0$
2. 步骤，第1部分
1. $-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0$
  从方程出发
2. $-5x^{2} + 24x - 8 = 0$
  把所有项移到一边，化为一般形式
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-8) = 416$
  计算判别式
4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
3. 步骤，第2部分
1. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{416}}{-10}$
  代入求根公式
2. $\sqrt{416} = 4\sqrt{26}$
  化简平方根
3. $x = \frac{12 \pm 2\sqrt{26}}{5}$
  约分
4. 答案
$x_1 = \frac{12 - 2\sqrt{26}}{5} \approx 0.36039219,\quad x_2 = \frac{12 + 2\sqrt{26}}{5} \approx 4.4396078$
Δ = 416; x = (12 - 2√26)/5 ≈ 0.36039219 or x = (12 + 2√26)/5 ≈ 4.4396078
5. 检验
- x = 0.36039219：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 4.4396078：左边 = 0，右边 = 0 ✓

题目. 题目是：负 5x 的平方加 24x 减 8 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简平方根. 约分.

答案. 所以答案是 x 等于 (12 减 2根号 26 除以 5 约等于 0.36039219 或 x 等于 (12 加 2根号 26 除以 5 约等于 4.4396078. 求根公式给出 ax 的平方加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 0.36039219：左边等于 0，右边等于 0，验证成立. x 等于 4.4396078：左边等于 0，右边等于 0，验证成立.