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一元二次方程代数高中≈ 0:57

求解 8x² - 24x + 10 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 1/2 或 x = 5/2.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    8 x2−24 x+10=08~{ x}^{2}-24~ x+10 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. 8 x2−24 x+10=08~{ x}^{2}-24~ x+10 = 0
      从方程出发
    2. 8x2−24x+10=08x^{2} - 24x + 10 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−24)2−4⋅8⋅10=256\Delta = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 10 = 256
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=24±25616=24±1616x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{24 \pm \sqrt{256}}{16} = \frac{24 \pm 16}{16}
      代入求根公式
    2. x1=24−1616=12,x2=24+1616=52x_1 = \frac{24 - 16}{16} = \frac{1}{2},\quad x_2 = \frac{24 + 16}{16} = \frac{5}{2}
      化简每个根
    3. 8x2−24x+10=2(2x−1)(2x−5)8x^2 - 24x + 10 = 2(2x - 1)(2x - 5)
      因式分解形式
  4. 4. 答案
    x1=12,x2=52x_1 = \frac{1}{2},\quad x_2 = \frac{5}{2}

    Δ = 256; x = 1/2 or x = 5/2

  5. 5. 检验
    • x = 0.5：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 2.5：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：8x 的平方 减 24x 加 10 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

答案. 所以答案是 x 等于 1 除以 2 或 x 等于 5 除以 2. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 0.5：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 2.5：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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