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方程组代数高中≈ 1:11

解方程组 3x - 4y = 15, x + 4y = -27

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -3, y = -6.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x-4y = 15 \\ x+4y = -27 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x - 4y = 15 \\ x + 4y = -27 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [3−41514−27]\begin{bmatrix}3 & -4 & 15 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→13R1: [1−43514−27]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      R1 除以 3
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−1R1: [1−4350163−32]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & \frac{16}{3} & -32\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1163R2: [1−43501−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{16}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      R2 除以 16/3
    3. R1→R1+43R2: [10−301−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−301−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6

    3x - 4y = 15; x + 4y = -27 ⇒ x = -3, y = -6

  6. 6. 检验
    • 方程 1：3x - 4y = 15 ✓
    • 方程 2：x + 4y = -27 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 3x 减 4y 等于 15, x 加 4y 等于 负 27. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 3.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 16 除以 3. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 3, y 等于 负 6. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：3x 减 4y 等于 15，验证成立. 方程 2：x 加 4y 等于 负 27，验证成立.

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