方程组代数高中≈ 1:08

解方程组 x - 2y = 1, 2x - 4y = 5

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1. 题目
例题讲解
$\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}$
2. 步骤，第1部分
1. $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}$
  把每个方程写成标准形式
2. $\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}$
  构造增广矩阵 [A | b]
3. 高斯–若尔当消元法
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}$
  用 R1 中的主元消去 1 列
3. 步骤，第2部分
1. $R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  R2 除以 3
2. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  用 R2 中的主元消去 3 列
3. $\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  简化行阶梯形
4. 有一行为 0 =，右边不为零
4. 答案
$\text{无解}$
x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)
5. 检验
- 系数行线性相关而常数项不相关，这正是平行直线或平行平面的特征。

题目. 题目是：解方程组 x 减 2y 等于 1, 2x 减 4y 等于 5. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。用 R1 中的主元消去 1 列.

步骤，第2部分. R2 除以 3. 用 R2 中的主元消去 3 列. 简化行阶梯形. 有一行为 0 等于，右边不为零. 第 2 行表示 0 等于 1，这是不可能的，所以这些方程相互矛盾。

答案. 所以答案是无解 (该方程组无解). 这些方程相互矛盾，所以没有任何一组值能同时满足它们。

检验. 系数行线性相关而常数项不相关，这正是平行直线或平行平面的特征。