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方程组代数高中≈ 1:15

解方程组 -5x - 6y = 26, -3x - 5y = 17

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -4, y = -1.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x-6y = 26 \\ -3x-5y = 17 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x - 6y = 26 \\ -3x - 5y = 17 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−5−626−3−517]\begin{bmatrix}-5 & -6 & 26 \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−5R1: [165−265−3−517]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      R1 除以 -5
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+3R1: [165−2650−7575]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & -\frac{7}{5} & \frac{7}{5}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−75R2: [165−26501−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{7}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      R2 除以 -7/5
    3. R1→R1−65R2: [10−401−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−401−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1

    -5x - 6y = 26; -3x - 5y = 17 ⇒ x = -4, y = -1

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-5x - 6y = 26 ✓
    • 方程 2：-3x - 5y = 17 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 5x 减 6y 等于 26, 负 3x 减 5y 等于 17. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 5.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 7 除以 5. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 4, y 等于 负 1. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-5x 减 6y 等于 26，验证成立. 方程 2：-3x 减 5y 等于 17，验证成立.

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