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方程组代数高中≈ 1:14

解方程组 -8x - 5y = 13 和 -7x + 6y = 84

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -6, y = 7.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x-5y = 13 \\ -7x+6y = 84 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x - 5y = 13 \\ -7x + 6y = 84 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−8−513−7684]\begin{bmatrix}-8 & -5 & 13 \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−8R1: [158−138−7684]R_{1} \to \tfrac{1}{-8} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      R1 除以 -8
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+7R1: [158−13808385818]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & \frac{83}{8} & \frac{581}{8}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1838R2: [158−138017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{83}{8}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      R2 除以 83/8
    3. R1→R1−58R2: [10−6017]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−6017]\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−6, y=7x = -6,\ y = 7
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−6, y=7x = -6,\ y = 7

    -8x - 5y = 13; -7x + 6y = 84 ⇒ x = -6, y = 7

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-8x - 5y = 13 ✓
    • 方程 2：-7x + 6y = 84 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 8x 减 5y 等于 13 和 负 7x 加 6y 等于 84. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 8.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 83 除以 8. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 6, y 等于 7. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-8x 减 5y 等于 13，验证成立. 方程 2：-7x 加 6y 等于 84，验证成立.

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