跳到主要内容
MathSolver Pro
  • 打开数学解题器
  • 询问 AI 辅导老师
  • 查找 AP 课程
  • 创建测验
  • 打开计算器
  • 图形计算器
  • 浏览全部计算器
  • 阅读数学指南
↑ ↓回车打开 · Esc 关闭
开始解题
方程组代数高中≈ 1:14

解方程组 -9x - 8y = -22, -5x + 5y = -50

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 6, y = -4.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−9x−8y=−22−5x+5y=−50\begin{cases} -9x-8y = -22 \\ -5x+5y = -50 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−9x−8y=−22−5x+5y=−50\begin{cases} -9x - 8y = -22 \\ -5x + 5y = -50 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−9−8−22−55−50]\begin{bmatrix}-9 & -8 & -22 \\ -5 & 5 & -50\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−9R1: [189229−55−50]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ -5 & 5 & -50\end{bmatrix}
      R1 除以 -9
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+5R1: [1892290859−3409]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ 0 & \frac{85}{9} & -\frac{340}{9}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1859R2: [18922901−4]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{85}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      R2 除以 85/9
    3. R1→R1−89R2: [10601−4]R_{1} \to R_{1} - \frac{8}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10601−4]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=6, y=−4x = 6,\ y = -4
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=6, y=−4x = 6,\ y = -4

    -9x - 8y = -22; -5x + 5y = -50 ⇒ x = 6, y = -4

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-9x - 8y = -22 ✓
    • 方程 2：-5x + 5y = -50 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 9x 减 8y 等于 负 22, 负 5x 加 5y 等于 负 50. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 9.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 85 除以 9. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 6, y 等于 负 4. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-9x 减 8y 等于 负 22，验证成立. 方程 2：-5x 加 5y 等于 负 50，验证成立.

相关课程

解方程组 -9x - 8y = -22, -5x + 5y = -50：分步视频课程