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方程组代数高中≈ 1:07

解方程组 y = 2x + 1, y = -x + 4

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 1, y = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {y=2x+1y=−x+4\begin{cases} y = 2x+1 \\ y = - x+4 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−2x+y=1x+y=4\begin{cases} -2x + y = 1 \\ x + y = 4 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−211114]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−2R1: [1−12−12114]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R1 除以 -2
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−1R1: [1−12−1203292]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→132R2: [1−12−12013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 除以 3/2
    3. R1→R1+12R2: [101013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [101013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=1, y=3x = 1,\ y = 3
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=1, y=3x = 1,\ y = 3

    -2x + y = 1; x + y = 4 ⇒ x = 1, y = 3

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-2x + y = 1 ✓
    • 方程 2：x + y = 4 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 y 等于 2x 加 1, y 等于 负 x 加 4. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 2.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 3 除以 2. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 1, y 等于 3. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-2x 加 y 等于 1，验证成立. 方程 2：x 加 y 等于 4，验证成立.

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