方程组代数高中≈ 1:24

解方程组 x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\begin{cases} x+ y+ z = 6 \\ x- y+ z = 2 \\ 2x+ y- z = 1 \end{cases}$
2. 步骤，第1部分
1. $\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y + z = 2 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}$
  把每个方程写成标准形式
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 1 & -1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  构造增广矩阵 [A | b]
3. 高斯–若尔当消元法
4. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}$
  用 R1 中的主元消去 1 列
3. 步骤，第2部分
1. $R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}$
  R2 除以 -2
2. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -3 & -9\end{bmatrix}$
  用 R2 中的主元消去 2 列
3. $R_{3} \to \tfrac{1}{-3} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R3 除以 -3
4. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  用 R3 中的主元消去 3 列
4. 步骤，第3部分
1. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  简化行阶梯形
2. $x = 1,\ y = 2,\ z = 3$
  读出唯一解
5. 答案
$x = 1,\ y = 2,\ z = 3$
x + y + z = 6; x - y + z = 2; 2x + y - z = 1 ⇒ x = 1, y = 2, z = 3
6. 检验
- 方程 1：x + y + z = 6 ✓
- 方程 2：x - y + z = 2 ✓
- 方程 3：2x + y - z = 1 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 x 加 y 加 z 等于 6, x 减 y 加 z 等于 2, 2x 加 y 减 z 等于 1. 含 3 个未知数 (x, y, z) 的 3 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y, z | 常数。高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。用 R1 中的主元消去 1 列.

步骤，第2部分. R2 除以负 2. 用 R2 中的主元消去 2 列. R3 除以负 3. 用 R3 中的主元消去 3 列.

步骤，第3部分. 简化行阶梯形. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 1, y 等于 2, z 等于 3. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：x 加 y 加 z 等于 6，验证成立. 方程 2：x 减 y 加 z 等于 2，验证成立. 方程 3：2x 加 y 减 z 等于 1，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

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