跳到主要内容
MathSolver Pro
  • 打开数学解题器
  • 询问 AI 辅导老师
  • 查找 AP 课程
  • 创建测验
  • 打开计算器
  • 图形计算器
  • 浏览全部计算器
  • 阅读数学指南
↑ ↓回车打开 · Esc 关闭
开始解题
方程组代数高中≈ 1:12

解方程组 -2x - y = -12, 9x - 3y = 9

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 3, y = 6.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x- y = -12 \\ 9x-3y = 9 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x - y = -12 \\ 9x - 3y = 9 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−2−1−129−39]\begin{bmatrix}-2 & -1 & -12 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−2R1: [11269−39]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      R1 除以 -2
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−9R1: [11260−152−45]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & -\frac{15}{2} & -45\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−152R2: [1126016]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{15}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      R2 除以 -15/2
    3. R1→R1−12R2: [103016]R_{1} \to R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [103016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=3, y=6x = 3,\ y = 6
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=3, y=6x = 3,\ y = 6

    -2x - y = -12; 9x - 3y = 9 ⇒ x = 3, y = 6

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-2x - y = -12 ✓
    • 方程 2：9x - 3y = 9 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 2x 减 y 等于 负 12, 9x 减 3y 等于 9. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 2.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 15 除以 2. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 3, y 等于 6. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-2x 减 y 等于 负 12，验证成立. 方程 2：9x 减 3y 等于 9，验证成立.

相关课程

解方程组 -2x - y = -12, 9x - 3y = 9：分步视频课程