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方程组代数高中≈ 1:09

解方程组 x - 5y = -2, -4x - 2y = -14

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 3, y = 1.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x-5y = -2 \\ -4x-2y = -14 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x - 5y = -2 \\ -4x - 2y = -14 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [1−5−2−4−2−14]\begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ -4 & -2 & -14\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R2→R2+4R1: [1−5−20−22−22]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & -22 & -22\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→1−22R2: [1−5−2011]R_{2} \to \tfrac{1}{-22} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 除以 -22
    2. R1→R1+5R2: [103011]R_{1} \to R_{1} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    3. [103011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
    4. x=3, y=1x = 3,\ y = 1
      读出唯一解
  4. 4. 答案
    x=3, y=1x = 3,\ y = 1

    x - 5y = -2; -4x - 2y = -14 ⇒ x = 3, y = 1

  5. 5. 检验
    • 方程 1：x - 5y = -2 ✓
    • 方程 2：-4x - 2y = -14 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 x 减 5y 等于 负 2, 负 4x 减 2y 等于 负 14. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 用 R1 中的主元消去 1 列.

步骤，第2部分. R2 除以 负 22. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 3, y 等于 1. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：x 减 5y 等于 负 2，验证成立. 方程 2：-4x 减 2y 等于 负 14，验证成立.

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