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方程组代数高中≈ 1:09

解方程组 x - 2y = -14, x - 5y = -26

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -6, y = 4.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {x−2y=−14x−5y=−26\begin{cases} x-2y = -14 \\ x-5y = -26 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {x−2y=−14x−5y=−26\begin{cases} x - 2y = -14 \\ x - 5y = -26 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [1−2−141−5−26]\begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 1 & -5 & -26\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R2→R2−1R1: [1−2−140−3−12]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 0 & -3 & -12\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→1−3R2: [1−2−14014]R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R2 除以 -3
    2. R1→R1+2R2: [10−6014]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    3. [10−6014]\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
    4. x=−6, y=4x = -6,\ y = 4
      读出唯一解
  4. 4. 答案
    x=−6, y=4x = -6,\ y = 4

    x - 2y = -14; x - 5y = -26 ⇒ x = -6, y = 4

  5. 5. 检验
    • 方程 1：x - 2y = -14 ✓
    • 方程 2：x - 5y = -26 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 x 减 2y 等于 负 14, x 减 5y 等于 负 26. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 用 R1 中的主元消去 1 列.

步骤，第2部分. R2 除以 负 3. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 6, y 等于 4. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：x 减 2y 等于 负 14，验证成立. 方程 2：x 减 5y 等于 负 26，验证成立.

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