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方程组代数高中≈ 1:08

解方程组 x - 9y = -42, 7x + 5y = 46

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 3, y = 5.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x-9y = -42 \\ 7x+5y = 46 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x - 9y = -42 \\ 7x + 5y = 46 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [1−9−427546]\begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 7 & 5 & 46\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R2→R2−7R1: [1−9−42068340]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 68 & 340\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→168R2: [1−9−42015]R_{2} \to \tfrac{1}{68} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      R2 除以 68
    2. R1→R1+9R2: [103015]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    3. [103015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
    4. x=3, y=5x = 3,\ y = 5
      读出唯一解
  4. 4. 答案
    x=3, y=5x = 3,\ y = 5

    x - 9y = -42; 7x + 5y = 46 ⇒ x = 3, y = 5

  5. 5. 检验
    • 方程 1：x - 9y = -42 ✓
    • 方程 2：7x + 5y = 46 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 x 减 9y 等于 负 42, 7x 加 5y 等于 46. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 用 R1 中的主元消去 1 列.

步骤，第2部分. R2 除以 68. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 3, y 等于 5. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：x 减 9y 等于 负 42，验证成立. 方程 2：7x 加 5y 等于 46，验证成立.

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