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方程组代数高中≈ 1:10

解方程组 -6x - 8y = 0 和 2x - 4y = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 0, y = 0.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x-8y = 0 \\ 2x-4y = 0 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x - 8y = 0 \\ 2x - 4y = 0 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−6−802−40]\begin{bmatrix}-6 & -8 & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−6R1: [14302−40]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      R1 除以 -6
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−2R1: [14300−2030]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 0\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−203R2: [1430010]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      R2 除以 -20/3
    3. R1→R1−43R2: [100010]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [100010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=0, y=0x = 0,\ y = 0
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=0, y=0x = 0,\ y = 0

    -6x - 8y = 0; 2x - 4y = 0 ⇒ x = 0, y = 0

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-6x - 8y = 0 ✓
    • 方程 2：2x - 4y = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 6x 减 8y 等于 0 和 2x 减 4y 等于 0. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 6.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 20 除以 3. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 0, y 等于 0. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-6x 减 8y 等于 0，验证成立. 方程 2：2x 减 4y 等于 0，验证成立.

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