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方程组代数高中≈ 1:11

解方程组 2x - 4y = 8, -5x + 5y = -25

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 6, y = 1.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {2x−4y=8−5x+5y=−25\begin{cases} 2x-4y = 8 \\ -5x+5y = -25 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {2x−4y=8−5x+5y=−25\begin{cases} 2x - 4y = 8 \\ -5x + 5y = -25 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [2−48−55−25]\begin{bmatrix}2 & -4 & 8 \\ -5 & 5 & -25\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→12R1: [1−24−55−25]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ -5 & 5 & -25\end{bmatrix}
      R1 除以 2
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+5R1: [1−240−5−5]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ 0 & -5 & -5\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−5R2: [1−24011]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 除以 -5
    3. R1→R1+2R2: [106011]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [106011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=6, y=1x = 6,\ y = 1
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=6, y=1x = 6,\ y = 1

    2x - 4y = 8; -5x + 5y = -25 ⇒ x = 6, y = 1

  6. 6. 检验
    • 方程 1：2x - 4y = 8 ✓
    • 方程 2：-5x + 5y = -25 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 2x 减 4y 等于 8, 负 5x 加 5y 等于 负 25. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 2.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 5. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 6, y 等于 1. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：2x 减 4y 等于 8，验证成立. 方程 2：-5x 加 5y 等于 负 25，验证成立.

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