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方程组代数高中≈ 1:10

解方程组 3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 5, y = 1.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x+7y = 22 \\ 8x+7y = 47 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x + 7y = 22 \\ 8x + 7y = 47 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [37228747]\begin{bmatrix}3 & 7 & 22 \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→13R1: [1732238747]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      R1 除以 3
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−8R1: [1732230−353−353]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & -\frac{35}{3} & -\frac{35}{3}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−353R2: [173223011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{35}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 除以 -35/3
    3. R1→R1−73R2: [105011]R_{1} \to R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [105011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=5, y=1x = 5,\ y = 1
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=5, y=1x = 5,\ y = 1

    3x + 7y = 22; 8x + 7y = 47 ⇒ x = 5, y = 1

  6. 6. 检验
    • 方程 1：3x + 7y = 22 ✓
    • 方程 2：8x + 7y = 47 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 3x 加 7y 等于 22, 8x 加 7y 等于 47. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 3.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 35 除以 3. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 5, y 等于 1. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：3x 加 7y 等于 22，验证成立. 方程 2：8x 加 7y 等于 47，验证成立.

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