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方程组代数高中≈ 1:10

解方程组 4x - 4y = 20 和 x - 9y = -19

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 8, y = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x-4y = 20 \\ x-9y = -19 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x - 4y = 20 \\ x - 9y = -19 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [4−4201−9−19]\begin{bmatrix}4 & -4 & 20 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→14R1: [1−151−9−19]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      R1 除以 4
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−1R1: [1−150−8−24]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & -8 & -24\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−8R2: [1−15013]R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 除以 -8
    3. R1→R1+1R2: [108013]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [108013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=8, y=3x = 8,\ y = 3
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=8, y=3x = 8,\ y = 3

    4x - 4y = 20; x - 9y = -19 ⇒ x = 8, y = 3

  6. 6. 检验
    • 方程 1：4x - 4y = 20 ✓
    • 方程 2：x - 9y = -19 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 4x 减 4y 等于 20 和 x 减 9y 等于 负 19. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 4.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 8. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 8, y 等于 3. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：4x 减 4y 等于 20，验证成立. 方程 2：x 减 9y 等于 负 19，验证成立.

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