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方程组代数高中≈ 1:11

解方程组 4x - y = -15 和 7x + y = -18

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -3, y = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {4x−y=−157x+y=−18\begin{cases} 4x- y = -15 \\ 7x+ y = -18 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {4x−y=−157x+y=−18\begin{cases} 4x - y = -15 \\ 7x + y = -18 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [4−1−1571−18]\begin{bmatrix}4 & -1 & -15 \\ 7 & 1 & -18\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→14R1: [1−14−15471−18]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 7 & 1 & -18\end{bmatrix}
      R1 除以 4
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−7R1: [1−14−1540114334]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{33}{4}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1114R2: [1−14−154013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 除以 11/4
    3. R1→R1+14R2: [10−3013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−3013]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−3, y=3x = -3,\ y = 3
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−3, y=3x = -3,\ y = 3

    4x - y = -15; 7x + y = -18 ⇒ x = -3, y = 3

  6. 6. 检验
    • 方程 1：4x - y = -15 ✓
    • 方程 2：7x + y = -18 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 4x 减 y 等于 负 15 和 7x 加 y 等于 负 18. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 4.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 11 除以 4. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 3, y 等于 3. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：4x 减 y 等于 负 15，验证成立. 方程 2：7x 加 y 等于 负 18，验证成立.

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