方程组代数高中≈ 1:15

解方程组 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3

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1. 题目
例题讲解
$\begin{cases} 7x-7y = \frac{-14}{3} \\ -2x+8y = \frac{-14}{3} \end{cases}$
2. 步骤，第1部分
1. $\begin{cases} 7x - 7y = -\frac{14}{3} \\ -2x + 8y = -\frac{14}{3} \end{cases}$
  把每个方程写成标准形式
2. $\begin{bmatrix}7 & -7 & -\frac{14}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}$
  构造增广矩阵 [A | b]
3. 高斯–若尔当消元法
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}$
  R1 除以 7
3. 步骤，第2部分
1. $R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 6 & -6\end{bmatrix}$
  用 R1 中的主元消去 1 列
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  R2 除以 6
3. $R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  用 R2 中的主元消去 2 列
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  简化行阶梯形
4. 步骤，第3部分
1. $x = -\frac{5}{3},\ y = -1$
  读出唯一解
5. 答案
$x = -\frac{5}{3},\ y = -1$
7x - 7y = -14/3; -2x + 8y = -14/3 ⇒ x = -5/3, y = -1
6. 检验
- 方程 1：7x - 7y = -14/3 ✓
- 方程 2：-2x + 8y = -14/3 ✓

题目. 题目是：解方程组 7x 减 7y 等于负 14 除以 3, 负 2x 加 8y 等于负 14 除以 3. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 7.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 6. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于负 5 除以 3, y 等于负 1. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：7x 减 7y 等于负 14 除以 3，验证成立. 方程 2：-2x 加 8y 等于负 14 除以 3，验证成立.