不等式代数高中≈ 1:09

求解 |x + 4| > 1

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1. 题目
例题讲解
$|x + 4| > 1$
2. 逐步讲解
1. $|x + 4| > 1$
  写出孤立绝对值的题目
2. $x + 4 < -1 \quad\text{或}\quad x + 4 > 1$
  拆分为两个（“或”）不等式
3. $x + 4 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 - 4 = -5 \\ x + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 - 4 = -3$
  找到边界点
4. $(-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)$
  用区间表示法写出解集
3. 答案
$x < -5 \quad\text{或}\quad x > -3 \qquad (-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)$
|x + 4| > 1 → x < -5 or x > -3
4. 检验
- 检验点 x = -4（在端点之间）：|0| = 0，不是 > 1，所以中间区域不包含在内。

题目. 题目是：|x 加 4| 大于 1. 通过将绝对值不等式转化为复合不等式并找到边界点来求解。

逐步讲解. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两个（“或”）不等式. 内部到零的距离必须至少为 c 个单位，在两侧均可。找到边界点. 解位于端点之外。用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 小于负 5 或 x 大于负 3; 区间表示法: (−∞, 负 5) ∪ (负 3, ∞). 绝对值不等式将距离与 c 进行比较：“小于” 将内部保持在距零 c 以内（一个区间），“大于” 将其推向 c 之外（两条射线）。

检验. 检验点 x 等于负 4（在端点之间）：|0| 等于 0，不是大于 1，所以中间区域不包含在内。