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分式方程代数高中≈ 1:15

求解 (x²-1)/(x-1) = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -1.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
      从方程出发
    2. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      两边同时乘以 x−1 x-1 以消除分母
    3. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    4. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−1)=4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4
      计算判别式
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
    2. x=−b±Δ2a=0±42=0±22x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{0 \pm 2}{2}
      代入求根公式
    3. x1=0−22=−1,x2=0+22=1x_1 = \frac{0 - 2}{2} = -1,\quad x_2 = \frac{0 + 2}{2} = 1
      化简每个根
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
      因式分解形式
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. 剔除增根
  5. 5. 看图像
    -4-3-2-112-4-3-2-11234x = -1
    每个解都是图像穿过零的位置。
  6. 6. 答案
    x=−1x = -1

    Δ = 4; x = -1

  7. 7. 检验
    • x = -1：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：(x 的平方 减 1)/(x 减 1) 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 两边同时乘以 x 减 1 以消除分母. 这仅在 x 减 1 不等于 0 时有效，因此任何使其为零的值最终都会被排除。 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式.

步骤，第2部分. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

步骤，第3部分. 剔除增根. x 等于 1 使分母为零，故被舍弃。

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 1. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 1：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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