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一元二次方程代数高中≈ 1:08

求解 x²/4 - x/2 = 2

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -2 或 x = 4.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    x24−x2=2\frac{{ x}^{2}}{4}-\frac{ x}{2} = 2
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. x24−x2=2\frac{{ x}^{2}}{4}-\frac{ x}{2} = 2
      从方程出发
    2. 14x2−12x−2=0\frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{2}x - 2 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−12)2−4⋅(14)⋅(−2)=94\Delta = b^2 - 4ac = (-\frac{1}{2})^2 - 4 \cdot (\frac{1}{4}) \cdot (-2) = \frac{9}{4}
      计算判别式
    4. x2−2x−8=0x^2 - 2x - 8 = 0
      方程两边同时乘以 4 以去分母（根不变）
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
    2. x=−b±Δ2a=2±362=2±62x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}
      代入求根公式
    3. x1=2−62=−2,x2=2+62=4x_1 = \frac{2 - 6}{2} = -2,\quad x_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4
      化简每个根
    4. 14x2−12x−2=14(x+2)(x−4)\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{2}x - 2 = \frac{1}{4}(x + 2)(x - 4)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -4-2246-4-22468x = -2x = 4
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−2,x2=4x_1 = -2,\quad x_2 = 4

    Δ = 2.25; x = -2 or x = 4

  6. 6. 检验
    • x = -2：左边 = 2，右边 = 2 ✓
    • x = 4：左边 = 2，右边 = 2 ✓

文字稿

题目. 题目是：x 的平方/4 减 x/2 等于 2. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 方程两边同时乘以 4 以去分母（根不变）.

步骤，第2部分. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 2 或 x 等于 4. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 2：左边 等于 2，右边 等于 2，验证成立. x 等于 4：左边 等于 2，右边 等于 2，验证成立.

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