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一元二次方程代数高中≈ 1:00

求解 x² = x

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 0 或 x = 1.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    x2=x{ x}^{2} = x
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. x2=x{ x}^{2} = x
      从方程出发
    2. x2−x=0x^{2} - x = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅0=1\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=1±12=1±12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{1 \pm 1}{2}
      代入求根公式
    2. x1=1−12=0,x2=1+12=1x_1 = \frac{1 - 1}{2} = 0,\quad x_2 = \frac{1 + 1}{2} = 1
      化简每个根
    3. x2−x=x(x−1)x^2 - x = x(x - 1)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -3-2-11234-4-22468101214x = 0x = 1
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=0,x2=1x_1 = 0,\quad x_2 = 1

    Δ = 1; x = 0 or x = 1

  6. 6. 检验
    • x = 0：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 1：左边 = 1，右边 = 1 ✓

文字稿

题目. 题目是：x 的平方 等于 x. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 0 或 x 等于 1. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 0：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 1：左边 等于 1，右边 等于 1，验证成立.

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