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一元二次方程代数高中≈ 1:04

求解 4x² - 8x - 12 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -1 或 x = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    4 x2−8 x−12=04~{ x}^{2}-8~ x-12 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. 4 x2−8 x−12=04~{ x}^{2}-8~ x-12 = 0
      从方程出发
    2. 4x2−8x−12=04x^{2} - 8x - 12 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−8)2−4⋅4⋅(−12)=256\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-12) = 256
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=8±2568=8±168x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{256}}{8} = \frac{8 \pm 16}{8}
      代入求根公式
    2. x1=8−168=−1,x2=8+168=3x_1 = \frac{8 - 16}{8} = -1,\quad x_2 = \frac{8 + 16}{8} = 3
      化简每个根
    3. 4x2−8x−12=4(x+1)(x−3)4x^2 - 8x - 12 = 4(x + 1)(x - 3)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -4-3-2-1123456-20-101020304050x = -1x = 3
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−1,x2=3x_1 = -1,\quad x_2 = 3

    Δ = 256; x = -1 or x = 3

  6. 6. 检验
    • x = -1：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 3：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：4x 的平方 减 8x 减 12 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 1 或 x 等于 3. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 1：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 3：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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