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一元二次方程代数高中≈ 1:05

求解 x² + 12x + 27 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -9 或 x = -3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    x2+12 x+27=0{ x}^{2}+12~ x+27 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. x2+12 x+27=0{ x}^{2}+12~ x+27 = 0
      从方程出发
    2. x2+12x+27=0x^{2} + 12x + 27 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=122−4⋅1⋅27=36\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 36
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=−12±362=−12±62x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-12 \pm 6}{2}
      代入求根公式
    2. x1=−12−62=−9,x2=−12+62=−3x_1 = \frac{-12 - 6}{2} = -9,\quad x_2 = \frac{-12 + 6}{2} = -3
      化简每个根
    3. x2+12x+27=(x+9)(x+3)x^2 + 12x + 27 = (x + 9)(x + 3)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -12-10-8-6-4-2-10-551015202530x = -9x = -3
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−9,x2=−3x_1 = -9,\quad x_2 = -3

    Δ = 36; x = -9 or x = -3

  6. 6. 检验
    • x = -9：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = -3：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：x 的平方 加 12x 加 27 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 9 或 x 等于 负 3. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 9：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 负 3：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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