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一元二次方程代数高中≈ 1:05

求解 x² - 4x - 45 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -5 或 x = 9.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    x2−4 x−45=0{ x}^{2}-4~ x-45 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. x2−4 x−45=0{ x}^{2}-4~ x-45 = 0
      从方程出发
    2. x2−4x−45=0x^{2} - 4x - 45 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅1⋅(−45)=196\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 196
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=4±1962=4±142x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{4 \pm 14}{2}
      代入求根公式
    2. x1=4−142=−5,x2=4+142=9x_1 = \frac{4 - 14}{2} = -5,\quad x_2 = \frac{4 + 14}{2} = 9
      化简每个根
    3. x2−4x−45=(x+5)(x−9)x^2 - 4x - 45 = (x + 5)(x - 9)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -8-6-4-224681012-50-40-30-20-10102030405060x = -5x = 9
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−5,x2=9x_1 = -5,\quad x_2 = 9

    Δ = 196; x = -5 or x = 9

  6. 6. 检验
    • x = -5：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 9：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：x 的平方 减 4x 减 45 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 5 或 x 等于 9. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 5：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 9：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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