一元二次方程代数高中≈ 1:17

求解 11x² + 24x + 11 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: x = (-12 - √23)/11 ≈ -1.5268938 或 x = (-12 + √23)/11 ≈ -0.65492441.

倍速语言

章节

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

1. 题目
例题讲解
$11~{ x}^{2}+24~ x+11 = 0$
2. 步骤，第1部分
1. $11~{ x}^{2}+24~ x+11 = 0$
  从方程出发
2. $11x^{2} + 24x + 11 = 0$
  把所有项移到一边，化为一般形式
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 11 \cdot 11 = 92$
  计算判别式
4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
3. 步骤，第2部分
1. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{92}}{22}$
  代入求根公式
2. $\sqrt{92} = 2\sqrt{23}$
  化简平方根
3. $x = \frac{-12 \pm \sqrt{23}}{11}$
  约分
4. 答案
$x_1 = \frac{-12 - \sqrt{23}}{11} \approx -1.5268938,\quad x_2 = \frac{-12 + \sqrt{23}}{11} \approx -0.65492441$
Δ = 92; x = (-12 - √23)/11 ≈ -1.5268938 or x = (-12 + √23)/11 ≈ -0.65492441
5. 检验
- x = -1.5268938：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = -0.65492441：左边 = 0，右边 = 0 ✓

题目. 题目是：11x 的平方加 24x 加 11 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简平方根. 约分.

答案. 所以答案是 x 等于 (负 12 减根号 23 除以 11 约等于负 1.5268938 或 x 等于 (负 12 加根号 23 除以 11 约等于负 0.65492441. 求根公式给出 ax 的平方加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于负 1.5268938：左边等于 0，右边等于 0，验证成立. x 等于负 0.65492441：左边等于 0，右边等于 0，验证成立.