三角形几何高中≈ 2:12

三角形的两边分别为 6 和 9，夹角为 120°，求第三边

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原题（英语）：三角形的两边分别为 6 和 9，夹角为 120°，求第三边

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1. 题目
例题讲解
三角形的两边分别为 6 和 9，夹角为 120°，求第三边
2. 步骤，第1部分
1. $c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171$
  代入 c² = a² + b² − 2ab·cos C
2. $c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683$
  开平方
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ$
  用变形后的余弦定理求角 A
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ$
  三角形内角和为 180°
3. 步骤，第2部分
1. $\text{面积} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686$
  由两边及其夹角求面积
4. 答案
$\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}$
c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°
5. 检验
- A + B + C = 180°.
- 海伦公式给出相同的面积：23.382686。
- 正弦定理的比值：a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669。

文字稿

题目. 题目是：三角形的两边分别为 6 和 9，夹角为 120°，求第三边. 边角边：求第三边和其余两个角.

步骤，第1部分. 代入 c 的平方等于 a 的平方加 b 的平方减 2ab 乘 cos C. 开平方. 用变形后的余弦定理求角 A. 三角形内角和为 180°.

步骤，第2部分. 由两边及其夹角求面积.

答案. 所以答案是 c 等于 3根号 19 约等于 13.07669683; A 约等于 23.413224°, B 约等于 36.586776°. 三角形的边为 a 等于 6, b 等于 9, c 约等于 13.076697，角为 A 约等于 23.413224°, B 约等于 36.586776°, C 约等于 120°。它是一个钝角不等边三角形，面积为约等于 23.382686，周长为约等于 28.076697。

检验. A 加 B 加 C 等于 180°. 海伦公式给出相同的面积：23.382686。正弦定理的比值：a/sin A 约等于 15.099669, b/sin B 约等于 15.099669, c/sin C 约等于 15.099669。

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