三角形几何高中≈ 1:53

求边长为 7, 8 和 13 的三角形的三个角

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原题（英语）：求边长为 7, 8 和 13 的三角形的三个角

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求边长为 7, 8 和 13 的三角形的三个角
2. 步骤，第1部分
1. 检验三角形不等式
2. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ$
  角 C (所对的边为 c)
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ$
  角 A（所对的边为 a）
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ$
  由内角和求第三个角
3. 步骤，第2部分
1. $\text{面积} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711$
  由两边及其夹角求面积
4. 答案
$\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}$
A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°
5. 检验
- A + B + C = 180°.
- 海伦公式给出相同的面积：24.248711。
- 正弦定理的比值：a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107。

文字稿

题目. 题目是：求边长为 7, 8 和 13 的三角形的三个角. 边边边：求三个角.

步骤，第1部分. 检验三角形不等式. 7 加 8 等于 15 大于 13，所以三角形存在。角 C (所对的边为 c). 角 A（所对的边为 a）. 由内角和求第三个角.

步骤，第2部分. 由两边及其夹角求面积.

答案. 所以答案是 A 约等于 27.795772°, B 约等于 32.204228°, C 约等于 120°. 三角形的边为 a 等于 7, b 等于 8, c 等于 13，角为 A 约等于 27.795772°, B 约等于 32.204228°, C 约等于 120°。它是一个钝角不等边三角形，面积为约等于 24.248711，周长为约等于 28。

检验. A 加 B 加 C 等于 180°. 海伦公式给出相同的面积：24.248711。正弦定理的比值：a/sin A 约等于 15.011107, b/sin B 约等于 15.011107, c/sin C 约等于 15.011107。

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