三角形几何高中≈ 1:58

求边长为 5, 6 和 9 的三角形的三个角

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

倍速语言

章节

文字稿

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求边长为 5, 6 和 9 的三角形的三个角

英语视频：下载 MP4 (0.7 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求边长为 5, 6 和 9 的三角形的三个角
2. 步骤，第1部分
1. 检验三角形不等式
2. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ$
  角 C (所对的边为 c)
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ$
  角 A（所对的边为 a）
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ$
  由内角和求第三个角
3. 步骤，第2部分
1. $\text{面积} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136$
  由两边及其夹角求面积
4. 答案
$\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}$
A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°
5. 检验
- A + B + C = 180°.
- 海伦公式给出相同的面积：14.142136。
- 正弦定理的比值：a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415。

文字稿

题目. 题目是：求边长为 5, 6 和 9 的三角形的三个角. 边边边：求三个角.

步骤，第1部分. 检验三角形不等式. 5 加 6 等于 11 大于 9，所以三角形存在。角 C (所对的边为 c). 角 A（所对的边为 a）. 由内角和求第三个角.

步骤，第2部分. 由两边及其夹角求面积.

答案. 所以答案是 A 约等于 31.586338°, B 约等于 38.942441°, C 约等于 109.47122°. 三角形的边为 a 等于 5, b 等于 6, c 等于 9，角为 A 约等于 31.586338°, B 约等于 38.942441°, C 约等于 109.47122°。它是一个钝角不等边三角形，面积为约等于 14.142136，周长为约等于 20。

检验. A 加 B 加 C 等于 180°. 海伦公式给出相同的面积：14.142136。正弦定理的比值：a/sin A 约等于 9.5459415, b/sin B 约等于 9.5459415, c/sin C 约等于 9.5459415。

屏幕上的步骤

文字稿

相关课程