三角形几何高中≈ 2:05

三角形的两边分别为 3 和 8，夹角为 45°，求第三边

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

倍速语言

章节

文字稿

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：三角形的两边分别为 3 和 8，夹角为 45°，求第三边

英语视频：下载 MP4 (0.8 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
三角形的两边分别为 3 和 8，夹角为 45°，求第三边
2. 步骤，第1部分
1. $c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875$
  代入 c² = a² + b² − 2ab·cos C
2. $c \approx 6.24971$
  开平方
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ$
  用变形后的余弦定理求角 A
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ$
  三角形内角和为 180°
3. 步骤，第2部分
1. $\text{面积} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814$
  由两边及其夹角求面积
4. 答案
$\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}$
c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°
5. 检验
- A + B + C = 180°.
- 海伦公式给出相同的面积：8.4852814。
- 正弦定理的比值：a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246。

文字稿

题目. 题目是：三角形的两边分别为 3 和 8，夹角为 45°，求第三边. 边角边：求第三边和其余两个角.

步骤，第1部分. 代入 c 的平方等于 a 的平方加 b 的平方减 2ab 乘 cos C. 开平方. 用变形后的余弦定理求角 A. 三角形内角和为 180°.

步骤，第2部分. 由两边及其夹角求面积.

答案. 所以答案是 c 约等于 6.24971; A 约等于 19.841968°, B 约等于 115.15803°. 三角形的边为 a 等于 3, b 等于 8, c 约等于 6.24971，角为 A 约等于 19.841968°, B 约等于 115.15803°, C 约等于 45°。它是一个钝角不等边三角形，面积为约等于 8.4852814，周长为约等于 17.24971。

检验. A 加 B 加 C 等于 180°. 海伦公式给出相同的面积：8.4852814。正弦定理的比值：a/sin A 约等于 8.8384246, b/sin B 约等于 8.8384246, c/sin C 约等于 8.8384246。

屏幕上的步骤

文字稿

相关课程