Hier geht es um Funktionen: was sie annehmen, was sie zurückgeben, wie man sie kombiniert und wie man sie umkehrt. Diese Anleitungen bauen die Werkzeuge auf, die die Analysis als bekannt voraussetzt.
Analysis-Kurse gehen schnell voran, und die meisten Schwierigkeiten, auf die Lernende dort stoßen, sind eigentlich Schwierigkeiten mit Funktionen: eine falsch berechnete Umkehrfunktion, eine vergessene Einschränkung des Definitionsbereichs oder ein Logarithmusgesetz, das auf eine Summe angewendet wird. Die Artikel in diesem Bereich behandeln diese Themen in Ruhe.
Du findest klare Definitionen, die Regeln als Formeln, Rechenbeispiele mit allen Schritten und Kontrollen für deine eigenen Antworten, etwa eine Funktion mit ihrer Umkehrfunktion zu verketten, um zu bestätigen, dass wieder herauskommt. Mit den passenden Rechnern kannst du dieselben Beispiele und deine eigenen testen.
Hier gewöhnt man sich auch an, eine Funktion auf drei Arten zu lesen: als Funktionsterm, als Wertetabelle und als Graph. Mehrere Artikel zeigen diese drei Sichtweisen auf dieselbe Funktion, denn der Wechsel zwischen ihnen ist oft der schnellste Weg, eine falsche Antwort oder einen unmöglichen Definitionsbereich zu erkennen.
Eine gute Reihenfolge ist, mit Definitions- und Wertebereich zu beginnen, mit Verkettung und Umkehrfunktionen fortzufahren und mit Logarithmen und ganzrationalen Funktionen abzuschließen.
Funktionen
Ein Logarithmus beantwortet eine einzige Frage: Mit welchem Exponenten muss man die Basis potenzieren, um diese Zahl zu erhalten? Alle Regeln und Techniken in dieser Anleitung folgen aus dieser Idee.
Funktionen
Der Definitionsbereich ist die Menge der Werte, die eine Funktion als Eingabe akzeptiert; der Wertebereich ist die Menge der Werte, die sie liefern kann. Den Definitionsbereich findest du, indem du nach verbotenen Werten suchst; den Wertebereich, indem du fragst, welche Werte tatsächlich angenommen werden.
Funktionen
Funktionen zu verketten heißt, die Ausgabe einer Funktion als Eingabe einer anderen zu verwenden. So entstehen komplizierte Funktionsterme aus einfachen Bausteinen, und diese Bausteine zu erkennen ist unverzichtbar für Umkehrfunktionen und für die Kettenregel in der Analysis.
Funktionen
Eine Umkehrfunktion macht rückgängig, was die ursprüngliche Funktion tut. Bildet $f$ die 2 auf 7 ab, bildet die Umkehrfunktion 7 wieder auf 2 ab. Diese Anleitung erklärt, wann die Umkehrfunktion existiert, wie man ihren Funktionsterm findet und wie man ihn prüft.
Funktionen
Polynomfunktionen sind nach Geraden und Parabeln die einfachsten Funktionen, und ihre Graphen folgen ein paar verlässlichen Regeln. Kennt man Grad, Leitkoeffizient und Nullstellen, kann man fast jede ganzrationale Funktion von Hand skizzieren.