Die Trigonometrie verknüpft Winkel und Längen. Diese Anleitungen behandeln den Einheitskreis und die exakten Werte, die Identitäten, die man kennen sollte, und die Sätze, mit denen sich jedes Dreieck berechnen lässt.
Die Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck, mit dem Sinus als Gegenkathete durch Hypotenuse, funktioniert nur für Winkel zwischen 0° und 90°. Der Einheitskreis erweitert dieselben Funktionen auf alle Winkel, und sowohl die Identitäten als auch die Dreieckssätze folgen aus ihm. Die Anleitungen in diesem Bereich folgen dieser Reihenfolge.
Jeder Artikel nennt die exakten Werte, wo es sie gibt, erklärt, wann man in Grad und wann im Bogenmaß arbeitet, und enthält vollständig gelöste Dreiecksaufgaben, deren Antworten mit einem zweiten Verfahren geprüft sind. Der mehrdeutige Fall beim Sinussatz, in dem zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel bekannt sind, wird gesondert und besonders sorgfältig behandelt, weil dort in Prüfungen die meisten Punkte verloren gehen.
In diesen Artikeln stehen Winkel in Grad und im Bogenmaß, wann immer das hilft, und jedes mit dem Rechner gewonnene Ergebnis nennt den verwendeten Modus, denn ein Rechner im falschen Modus ist die häufigste Ursache für unmögliche trigonometrische Antworten.
Beginne mit dem Einheitskreis, mache mit den Identitäten weiter, dann mit Sinussatz und Kosinussatz, und schließe mit der allgemeinen Anleitung zur Dreiecksberechnung ab.
Trigonometrie
Der Einheitskreis verwandelt die Trigonometrie von einer Liste auswendig gelernter Werte in ein Bild, das man lesen kann. Jeder Winkel entspricht einem Punkt auf dem Kreis, und die Koordinaten dieses Punktes sind Kosinus und Sinus des Winkels.
Trigonometrie
Eine trigonometrische Identität ist eine Gleichung, die für jeden Winkel gilt, für den beide Seiten definiert sind. Eine kurze Liste von Formeln, alle aus dem Einheitskreis hergeleitet, genügt, um Terme zu vereinfachen, exakte Werte zu bestimmen, Aussagen zu beweisen und Gleichungen zu lösen.
Trigonometrie
Der Sinussatz besagt, dass in jedem Dreieck jede Seite geteilt durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels dieselbe Zahl ergibt. Mit ihm löst man ein Dreieck, wenn zwei Winkel und eine Seite bekannt sind, und mit etwas Vorsicht auch, wenn zwei Seiten und der Gegenwinkel einer davon bekannt sind.
Trigonometrie
Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf jedes Dreieck. Mit ihm bestimmst du die dritte Seite, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind, und jeden Winkel, wenn alle drei Seiten bekannt sind.
Trigonometrie
Ein Dreieck zu berechnen heißt, aus den bekannten Angaben alle drei Seiten und alle drei Winkel zu bestimmen. Welches Werkzeug du brauchst, hängt davon ab, welche drei Stücke du kennst: Deshalb ist der erste Schritt immer, den Fall zu erkennen.