Prozentrechner

Über den Prozentrechner

Prozent bedeutet „von hundert“, also ist $p\%$ der Bruch $\frac{p}{100}$ . Fast jede Prozentaufgabe läuft auf die Beziehung $\text{Prozentwert} = \frac{p}{100} \times \text{Grundwert}$ hinaus, umgestellt nach dem gesuchten Wert.

Wähle die Art der Frage, gib die beiden bekannten Werte ein, und der Rechner zeigt, wie die Formel umgestellt und dann ausgerechnet wird.

Was ist ein Prozentsatz?

Ein Prozentsatz ist ein Verhältnis, bezogen auf 100. Das Wort kommt vom lateinischen per centum, „für hundert“: 18% bedeutet 18 von 100 und entspricht dem Bruch $\frac{18}{100}$ oder der Dezimalzahl 0,18. So geschrieben lassen sich Größen ganz unterschiedlicher Größenordnung auf dieselbe Skala bringen: 45 von 60 Punkten und 75 von 100 Punkten sind beide 75%.

Jede Prozentaufgabe verbindet drei Größen: den Grundwert (das Ganze, von dem der Anteil genommen wird), den Prozentwert und den Prozentsatz $p$ . Kennst du zwei davon, folgt die dritte aus der einen Beziehung Prozentwert $= \frac{p}{100} \times$ Grundwert. Die prozentuale Änderung ist der Sonderfall, bei dem der Prozentwert die Differenz zwischen neuem und altem Wert ist und der Grundwert der alte Wert.

So benutzt du den Prozentrechner

Wähle die Art der Frage: Prozentwert einer Zahl, Prozentsatz, prozentuale Änderung oder Grundwert bestimmen.
Gib die beiden Werte ein. Dezimalzahlen und negative Zahlen sind erlaubt.
Klicke auf Berechnen, um die Umrechnung in eine Dezimalzahl, die Multiplikation oder Division und eine Probe zu sehen.

Formeln

Prozentwert einer Zahl

\text{Prozentwert} = \frac{p}{100} \times \text{Grundwert}

Prozentsatz

p = \frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}} \times 100

Prozentuale Änderung

\Delta\% = \frac{\text{neu} - \text{alt}}{|\text{alt}|} \times 100

Grundwert aus dem Prozentwert

\text{Grundwert} = \frac{\text{Prozentwert}}{p / 100}

Durchgerechnetes Beispiel: 18% von 250

Das durchgerechnete Beispiel berechnet 18% von 250. Zuerst wird der Prozentsatz durch 100 geteilt, das ergibt die Dezimalzahl 0,18; multipliziert mit 250 erhält man 45. Die Probe rechnet rückwärts, $45 \div 250 \times 100 = 18\%$ , und bestätigt, dass bei der Umrechnung nichts verloren gegangen ist.

Die folgende Lösung wird von derselben Rechen-Engine erzeugt wie der Rechner oben.

Ergebnis

45

So haben wir deine Aufgabe verstanden

Prozentwert einer Zahl berechnen.

Lösungsweg Schritt für Schritt

Prozentsatz durch 100 teilen und so in eine Dezimalzahl umwandeln
$18\% = \frac{18}{100} = 0.18$
Dezimalzahl mit dem Grundwert multiplizieren
$0.18 \times 250 = 45$

Verwendete Formeln

Prozentwert einer Zahl
$\text{Ergebnis} = \frac{P}{100} \times X$

18 Prozent bedeutet 18 von 100, also sind 18% von 250 gleich 45.

Probe

Probe: 45 ÷ 250 × 100 = 18%

Ausführliche Erklärung

Den richtigen Modus wählen

Achte auf das Wort „von“ in der Frage: Die Zahl danach ist fast immer der Grundwert. „Wie viel sind 18% von 250?“ nennt Prozentsatz und Grundwert: Nimm den Modus Prozentwert einer Zahl. „45 sind wie viel Prozent von 60?“ nennt Prozentwert und Grundwert: Nimm den Modus Prozentsatz, der 75% liefert. „45 sind 75% von welcher Zahl?“ nennt Prozentwert und Prozentsatz und fragt nach dem Grundwert: Der Rechner teilt $45 \div 0.75$ und erhält 60.

Die prozentuale Änderung und warum der Grundwert zählt

Eine prozentuale Änderung vergleicht die Differenz immer mit dem Ausgangswert. Von 80 auf 92 ist ein Anstieg um 12, und $\frac{12}{80} = 0.15$ , also zeigt der Rechner eine Erhöhung um 15% an. Von 50 auf 40 ist ein Rückgang um 20%, weil die Abnahme um 10 auf 50 bezogen wird. In umgekehrter Richtung, von 40 auf 50, beträgt die Änderung 25% und nicht 20%, weil der Grundwert jetzt 40 ist. Diese Asymmetrie erklärt, warum eine Erhöhung und eine anschließende Senkung um denselben Prozentsatz nicht zum Ausgangswert zurückführen.

Aufeinanderfolgende Änderungen werden multipliziert, nicht addiert. Eine Erhöhung um 10% multipliziert mit 1,10, und eine zweite Erhöhung um 10% multipliziert noch einmal mit 1,10; insgesamt ergibt das 1,21, also eine Erhöhung um 21%. Dieselbe Idee steckt hinter Zinseszinsen, aufeinanderfolgenden Rabatten und mehrfachen Preisanpassungen.

Prozente von Prozenten funktionieren genauso. Ein Rabatt von 20% und danach ein zusätzlicher Rabatt von 10% auf den bereits reduzierten Preis ergeben keine 30% Rabatt: Der Preis wird mit 0,80 und dann mit 0,90 multipliziert, also mit 0,72, und die Ersparnis beträgt insgesamt 28%.

Häufige Fehler

Bei einer prozentualen Änderung durch den neuen statt durch den ursprünglichen Wert teilen.
Vergessen, den Prozentsatz vor dem Multiplizieren durch 100 zu teilen.
Glauben, dass eine Erhöhung um 20% und danach eine Senkung um 20% zum Ausgangswert zurückführen; das Ergebnis liegt 4% darunter.
Aufeinanderfolgende Änderungen addieren: Zwei Erhöhungen um 10% ergeben 21%, nicht 20%.
Prozentpunkte mit Prozent verwechseln; ein Satz, der von 4% auf 5% steigt, steigt um einen Prozentpunkt, aber um 25%.

Tipps

10% einer Zahl erhältst du, indem du das Komma um eine Stelle nach links verschiebst; daraus kannst du andere Prozentsätze zusammensetzen.
$x\%$ von $y$ ist gleich $y\%$ von $x$ : 8% von 50 ist dasselbe wie 50% von 8.
Eine Änderung um −25% bedeutet, dass der neue Wert 75% des alten ist.
Wandle eine prozentuale Änderung in einen Wachstumsfaktor um: Eine Erhöhung um 15% entspricht ×1,15, eine Senkung um 15% entspricht ×0,85.
Zur schnellen Kontrolle: 50% ist die Hälfte, 25% ein Viertel und 1% ein Hundertstel des Grundwerts.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Prozentwert einer Zahl?

Teile den Prozentsatz durch 100 und multipliziere das Ergebnis mit der Zahl. Für 18% von 250: $0.18 \times 250 = 45$ .

Wie findet man heraus, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?

Teile den Prozentwert durch den Grundwert und multipliziere mit 100. 45 von 60 ergibt $\frac{45}{60} \times 100 = 75\%$ .

Wie berechnet man eine prozentuale Erhöhung?

Ziehe den ursprünglichen Wert vom neuen Wert ab, teile durch den ursprünglichen Wert und multipliziere mit 100. Von 80 auf 92 ergibt das $\frac{12}{80} \times 100 = 15\%$ .

Kann ein Prozentsatz über 100 liegen?

Ja. Ein Wert kann 150% eines anderen sein, und ein Wachstum kann über 100% liegen, wenn sich eine Größe mehr als verdoppelt.

Warum kann ich keine prozentuale Änderung ausgehend von null berechnen?

Die Formel teilt durch den ursprünglichen Wert, und die Division durch null ist nicht definiert: Kein endlicher Prozentsatz beschreibt eine Änderung, die bei 0 beginnt.

Wie finde ich den ursprünglichen Preis vor einem Rabatt?

Wenn der reduzierte Preis 75% des ursprünglichen Preises ist, teile den reduzierten Preis durch 0,75. Nimm dafür den Modus „A sind P% von welcher Zahl?“.

Wie berechnet man eine prozentuale Abnahme?

Ziehe den neuen Wert vom ursprünglichen Wert ab, teile durch den ursprünglichen Wert und multipliziere mit 100. Von 50 auf 40: $\frac{10}{50} \times 100 = 20\%$ Abnahme. Der Rechner zeigt eine Abnahme als negative Änderung an.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte messen den einfachen Abstand zwischen zwei Prozentsätzen, Prozent dagegen die relative Änderung. Von 4% auf 5% sind +1 Prozentpunkt, aber eine relative Erhöhung um 25%.

Probiere den Prozentrechner aus

Wähle die Art der Frage, gib deine Werte ein und verfolge jeden Schritt.

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